代数，代数余子式

什么叫代数余子式？

代数余子式是从行列式的公式中提取出来的，它的作用是把n阶行列式化简为n – 1阶行列式。在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作mₒₑ，将余子式mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为aₒₑ，aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。

在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。

关系：

代数余子式本身是n - 1阶行列式，它可以继续展开成n - 2阶行列式……如此展开下去，直到1阶行列式为止，其核心思想是把一个复杂的高阶行列式转换成多个简单的低阶行列式。

扩展资料

代数余子式本身就是行列式，只是它的正负号需要单独判断，判断方法是根据选定元素行号和列号之和的奇偶性。用cij表示aij的代数余子式，当i + j是偶数时，行列式取正号，是奇数则取符号。比如三阶行列式中，c12的行列号之和是3，它对应的代数余子式取符号。

通过消元法计算是正确的选择，通常也应该这么做，实际上不难看出这个a是一个奇异矩阵，所以它的行列式等于0，现在用行列式的公式来验证这个结论。根据公式， |a|的大多数展开项都等0，没有被淘汰的只有两项，二者相加等于0：

参考资料来源：百度百科-余子式

参考资料来源：百度百科-代数余子式

代数，代数余子式文章结束

余子式和代数余子式有什么关系啊

郭敦顒回答：

对行列式m，划去aij所在的行和列所得的行列式称为aij的余子式，记为mij，

（－1）^（i+j）mij称为aij的代数余子式，记为aij。

在下例中，aij= a23，i=2，j=3，

aij=a23=（－1）^（i+j）mij=（－1）^（2+3）m23=－m23，

a23=－m23。

余子式和代数余子式有什么区别和联系？

余子式和代数余子式有三个区别：指代不同、特点不同、用处不同。

一、指代不同

1、余子式：行列式的阶数越低，越容易计算。因此，我们自然会问一个高阶行列式能否转换成低阶行列式进行计算。

2、代数余子式：在第n阶行列式中，去掉元素a的另一行和e列ₒₑi后，剩下的n－1阶行列式称为元素a－i的余子式

二、特点不同

1、余子式：关于一个k阶子式的余子式，是a去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的（n－k）×（n－k）矩阵的行列式。

2、代数余子式：元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

三、用处不同

1、余子式：转置矩阵称为a的伴随矩阵。伴随矩阵类似于逆矩阵，当a可逆时可用来计算a的逆矩阵。

2、代数余子式：在计算元素的代数余子式时，首先要注意不要忽略余子式的代数符号。当计算一行（或一列）的元素余因子的线性组合时，可以直接计算每个余因子，然后将其求和。

代数余子式怎么求？

所有代数余子式之和等于这个伴随矩阵所有元素之和，直接求它的伴随矩阵就行，然后伴随矩阵各个元素相加即为所求。

在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作mₒₑ，将余子式mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为aₒₑ，aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

扩展资料

计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式d中元素的代数余子式与的值无关，仅与其所在位置有关。

利用这一点，可将d的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代d的该行(或该列)元素，所得的行列式就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得的值。

参考资料来源：百度百科-代数余子式

究竟什么是余子式,什么是代数余子式?

在一个n级行列式d中,把元素aij (i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式mij,称为元素aij的余子式,mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作aij=(-1)^(i+j)mij

代数余子式是什么？

代数余子式是从行列式的公式中提取出来的，它的作用是把n阶行列式化简为n – 1阶行列式。在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作mₒₑ，将余子式mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为aₒₑ，aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。

在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。

关系：

代数余子式本身是n - 1阶行列式，它可以继续展开成n - 2阶行列式……如此展开下去，直到1阶行列式为止，其核心思想是把一个复杂的高阶行列式转换成多个简单的低阶行列式。

扩展资料

代数余子式本身就是行列式，只是它的正负号需要单独判断，判断方法是根据选定元素行号和列号之和的奇偶性。用cij表示aij的代数余子式，当i + j是偶数时，行列式取正号，是奇数则取符号。比如三阶行列式中，c12的行列号之和是3，它对应的代数余子式取符号。

通过消元法计算是正确的选择，通常也应该这么做，实际上不难看出这个a是一个奇异矩阵，所以它的行列式等于0，现在用行列式的公式来验证这个结论。根据公式， |a|的大多数展开项都等0，没有被淘汰的只有两项，二者相加等于0：

参考资料来源：百度百科-余子式

参考资料来源：百度百科-代数余子式

什么是余子式和代数余子式？

余子式和代数余子式是矩阵中与某个元素相关的概念。

余子式（cofactor）指的是在一个n×n矩阵中，去掉第i行和第j列后形成的(n-1)×(n-1)子矩阵的行列式。用m_ij表示第i行第j列的元素，那么第i行第j列的余子式记为c_ij。

代数余子式（algebraic cofactor）是指余子式乘以(-1)^(i+j)，即代数余子式a_ij = (-1)^(i+j) * c_ij。

在行列式的计算中，代数余子式常用于计算行列式的值。通过将某一行（或列）的元素与对应位置的代数余子式相乘，然后求和，可以得到行列式的值。

总结一下：

- 余子式是去掉某个元素所在行和列后形成的子矩阵的行列式。

- 代数余子式是余子式乘以(-1)^(i+j)得到的值。

- 代数余子式在行列式的计算中常用于求解行列式的值。

余子式和代数余子式是什么意思？

代数余子式：

在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作mₒₑ，将余子式mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为aₒₑ，aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。

一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

例子：

例1在五阶行列式

中，划定第二行、四行和第二列、三列，就可以确定d的一个二阶子行列式

a的相应的余子式m为：子行列式a的相应的代数余子式为：

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代数余子式求和

带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号 。

计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式d中元素的代数余子式与的值无关。

仅与其所在位置有关，利用这一点，可将d的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代d的该行(或该列)元素，所得的行列式就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得的值。

命题 1n阶行列式

等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：

命题2n阶行列式

的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：

参考资料：百度百科---代数余子式

余子式和代数余子式是什么？有什么关系？

给你举个例子就明白了：

考虑矩阵a=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]

对应的行列式det(a)中定义元素5的余子式为a中拿去5所在行和列的所有元素后剩下的矩阵对应的行列式，就是det([1,3; 7,9])=-12

5的代数余子式定义为((-1)^n)*(5的余子式)，其中n=（5的行号+列号），在这里n=2+2=4，所以代数余子式=-12

余子式和代数余子式是什么？

余子式和代数余子式的概念如下：

在n阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的n-1阶行列式叫元的余子式。

在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作m，将余子式m再乘以-1的o+e次幂记为a，a叫做元素a的代数余子式。

余子式和代数余子式的区别

首先他们的指代是各不相同的，也就是行列式的阶如果越低的话就越容易计算，于是很自然的能够提出把高阶行列式转换为低阶行列式来计算；而代数余子式却指代的是n-1这类型的阶行列式。其次是他们的特点和用处都是不同的。

通常在数学所学的线性代数当中，一个矩阵a，它的余子式（同时又称之为余因式），就是指代将a的某些行以及某些列去掉了之后，所余留下的一些方阵的行列式。

而相应的方阵在一些情况下会被称之为余子阵。而另一种情况就是将方阵a的一行以及一列都去掉了之后，所得到的余子式，可以用来获得相应的一些代数余子式，后者这个代数余子式在计算方阵的行列式以及逆时会派上一些用场。

代数余子式是什么意思

代数余子式

代数余子式是线性代数中一个重要的概念。对于一个n阶方阵，它的代数余子式是一个n阶方阵，记作Cij。

Cij的元素是由原方阵的第i行第j列的元素减去所有非对角线（与第i行第j列平行的行列）元素的行列式的余因子。余因子是原元素所在行列的余子式的(-1)^(i+j)倍。

代数余子式经常用于计算行列式、求解线性方程组以及求解矩阵的逆矩阵。其主要应用之一是克莱姆法则，该法则用于求解变量个数等于方程个数的线性方程组。

代数是一门重要的数学分支，它研究数和符号的关系，并利用符号运算来解决实际问题。代数余子式是代数中一个重要的概念，它是行列式的一个组成部分。代数余子式在行列式计算和求解线性方程组等方面有着广泛的应用。理解代数余子式的性质和计算方法，对于深入学习高等数学和解决实际问题至关重要。通过对代数和代数余子式的学习，我们可以提高数学素养，增强解决复杂问题的分析和计算能力。