不等式怎么解，不等式怎么解一元二次不等式

不等式有那些性质，一元二次不等式怎么解

不等式有那些性质，一元二次不等式怎么解

答：

不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变 （2）不等式的两边同时乘以或除以一个正数,不等号的方向不变 （3）不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向改变

解一元二次不等式的一般步骤是：先把不等式的一边化为0 再把另一边化为两个式子的积 再利用两数相乘,同号得正,异号得负来解决

不等式怎么解，不等式怎么解一元二次不等式文章结束

二次不等式怎么解

如图

解一元二次不等式的一般步骤5个

解一元二次不等式步骤一般有四个：

1、把二次项系数变成正的；

2、画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根；

3、从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过)；

4、注意看看题中不等号有没有等号，没有的话还要注意舍去使不等式为0的根。

扩展资料

数轴穿根法适用于所有的不等式。

用根穿孔法求解高阶不等式时，先将不等式的一端化为零，然后在另一端分解，得到其零点。这些零点标记在数字轴上，然后使用平滑曲线从x轴右端的顶部穿过这些零点。

大于零的不等式解对应于x轴上曲线上部实数x的一组小于零的值。相反地。这种方法被称为序贯轴根部穿孔法，也被称为“根部穿孔法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”

参考资料来源：百度百科-一元二次不等式

怎么解二元一次不等式

在教学中发现，由直线方程一般式的系数特征，可判断直线位置关系的方法。

类比可得到由二元一次不等式ax+by+c > 0的系数特征(a，b的符号特征)，确定二元一次不等式ax+by+c> 0表示的平面区域的规律，下面给予介绍，以供参考。

（1）若a>0，b>0，则二元一次不等式ax+by+c > 0表示直线az+by+c=0右上方的平面区域；

（2） a>0，b<0时，二元一次不等式ax+ by+c >0表示直线ax十by十c=0右下方的平面区域；

（3）a<0，b>0时，二元一次不等式ax+by+c > 0表示直线ax十by+c=0左上方的平面区域；

（4） a<0，b<0时，二元一次不等式ax+ by+c > 0表示直线ax+by+c=0左下方的平面区域；

（5）a=0，b>0时，二元一次不等式ax+ by+c> 0表示直线y=-c/b上方的平面区域；

（6）a=0，b<0时，二元一次不等式ax+ by+c> 0表示直线y=-c/b下方的平面区域；

（7）a>0，b=0时，二元一次不等式ax+ by+c> 0表示直线y=-c/a右侧的平面区域；

（8）a<0，b=0时，二元一次不等式ax+ by+c>0表示直线y=-c/a左侧的平面区域。

扩展资料：

二元一次不等式是指含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

整式不等式：

整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

一元一次不等式：含有一个未知数(即一元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0。

参考资料：二元一次不等式-百度百科

怎么求下列一元二次不等式的解集?

解题过程如下：

（1）5x²-x-6=0

该题可利用求根公式求解：

求根公式

其中△=√（1+4×5×6）=11；x1=（1+11）/10=1.2；x2=（1-11）/10=-1。

所以该一元二次方程的解为x1=1.2，x2=-1。

解集为x={-1,1.2}。

（2）-x²+3x+10=0

（-x+5）（x+2）=0

x1=5，x2=-2。

所以该一元二次方程的解为x1=5，x2=-2。

解集为x={-2,5}。

（3）2x²-5x-3＜0

（x-3）（2x+1）＜0

要使该不等式成立，x的取值范围为-1/2＜x＜3。

所以该一元二次不等式的解集为x={x|-1/2＜x＜3}。

（4）2x-x²+3＜0

-x²+2x+3＜0

（-x-1）（x-3）＜0

要使该不等式成立，x的取值范围为x＜-1或x＞3。

所以该一元二次不等式的解集为x={x|x＜-1，x＞3}。

（5）x²-2x+1＞0

（x-1）²＞0

要使该不等式成立，x的取值范围为x≠1。

所以该一元二次不等式的解集为x={x|x＜1，x＞1}。

（6）4x²-12x+9＜0

（x-3）（4x+3）＜0

要使该不等式成立，x的取值范围为-4/3＜x＜3。

所以该一元二次不等式的解集为x={x|-4/3＜x＜3}。

（7）x²-3x+5＞0

（x-3/2）²-9/4+5＞0

（x-3/2）²+11/4＞0

由于x在任意实数范围内该不等式均成立，故该一元二次不等式的解集为x={x|x∈r}。

（8）2x-x²-3＞0

-x²+2x-3＞0

x²-2x+3＜0

（x-1）²-1+3＜0

（x-1）²+2＜0

由于x在任意实数范围内该不等式均不成立，故该一元二次不等式的解集为x={x|x∈Ø}。

一元二次不等式用因式分解法 怎么解 请说的简单点

一元二次不等式的通式是：ax² +bx+c＜（或＞）0

所谓因式分解法，就是将ax²+bx+c等价变换为：（k1x+d1）（k2x+d2）的形式

然后根据（k1x+d1）和（k2x+d2）的取值情况来确定x的取值范围。

比如说： x² + 7x + 10 ＜ 0

左边因式分解后得： （x+2）（x+5）＜0

也就是说，两个因式必须有一个是负数。那么x的取值范围就是 -5＜x＜-2

一元二次不等式的解法有哪几种?分别怎么用

一元二次不等式的解法

1）当v("v"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

还是举个例子吧。

2x^2-7x+6<0

利用十字相乘法

2

－3

1

－2

得（2x-3)(x-2)<0

然后，分两种情况讨论：

一、2x-30

得x2。不成立

二、2x-3>0，x-2<0

得x>1.5且x<2。

得最后不等式的解集为：1.5<x<2。

另外，你也可以用配方法解二次不等式：

2x^2-7x+6

=2(x^2-3.5x)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6

=2(x-1.75)^2-0.125<0

2(x-1.75)^2<0.125

(x-1.75)^2<0.0625

两边开平方，得

x-1.75-0.25

x1.5

得不等式的解集为1.5<x<2

(a-1)^2>2

|a-1|>2^(1/2)即:

(a-1)2)或(a-1)>2^(1/2)

a<1+2^(1/2)

or

a>1+2^(1/2)

有一句口诀是:大两边,小中间.

就求绝对值的解时,大于符号取两边,小于符号取中间

如何解一元二次不等式?

怎么解一元二次方程组

首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程

1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时

x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）

2.配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²

可解出：x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）

3.直接开平方法与配方法相似

4.因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程

（ax+c）（bx+d）=0，展开得abx²+（ad+bc）+cd=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=ab，b=ad+bc，c=cd。所谓因式分解也只不过是找到a，b，c，d这四个数而已

举几个例子吧

例1： x²-5x+6=0

解：（x-2）（x-3）=0，x1=2，x2=3

例2: 3x²-17x+10=0

解: (3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5

因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了

abx²+（ad+bc）+cd=0 ax c

↖↗

↙↘

bx d (a,b,c,d不一定都是正数)

解方程时因选择适当的方法

下面几个练习题可以试试

1.x²-6x+9=0

2.4x²+4x+1=0

3.x²-12x+35=0

4.x²-x-6=0

5.4x²+12x+9=0

6.3x²-13x+12=0

两个未知数的一元二次不等式怎么解

例如：

a^-4>0

a^>4

a>正负2

解说：解一元二次不等式时，例如上诉题，先移动不含未知数的项，消掉一个式子时，要做与它运算符号相反的运算，比如是减法时，要加上；是除法时，要除以等等。例题中为平方时，要开平方。4开平方时，要注意为正负2。注意：除以一个负数时，要变号。

剩下的，就是多做些一元二次不等式的例题，做的多了，自然会掌握一些方法，如果有疑问，也可以请教别人，直至弄懂为止。

一元二次不等式的解法公式法

公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b²-4ac<0的方程）。求根公式：x=-b±√(b^2-4ac)/2a。

解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与x轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。

不等式怎么解 一元二次不等式

不等式解 一元二次不等式的步骤如下：

1、将不等式移项，使得不等式的一边为零。确保不等式的右边为0，左边是一个二次多项式。

2、将二次多项式进行因式分解或应用配方法，将不等式转化为乘积形式。即将不等式表示为：(ax + b)(cx + d) > 0 或 (ax + b)(cx + d) < 0。

3、使用乘积为正或乘积为负的性质，确定使不等式成立的区间。具体方法如下：

（1）、对于乘积大于零的情况：当两个因式都大于零或两个因式都小于零时成立。确定使每个因式大于零或小于零的区间，并求其交集，即得到最终解。

（2）对于乘积小于零的情况：当两个因式异号时成立。确定使其中一个因式大于零，另一个因式小于零的区间，并求其并集，即得到最终解。

4、根据解的形式，可以用区间表示解集，也可以用不等式的形式表示。

需要注意的是，解一元二次不等式时，要特别注意乘积为零的情况。即当 (ax + b)(cx + d) = 0 时，判断这些零点是否满足不等式，确定是否将其纳入最终的解集中。

一元二次不等式介绍

一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 、ax²+bx+c≠0、ax²+bx+c<0（a不等于0）。

解题口诀：首先化成一般式，构造函数第二站；判别式值若非负，曲线横轴有交点；a正开口它向上，大于零则取两边；代数式若小于零，解集交点数之间；方程若无实数根，口上大零解为全；小于零将没有解，开口向下正相反。

怎么解不等式一元二次步骤

一元二次不等式解法步骤

步骤 1：化简

将不等式转换为标准形式（ax² + bx + c > 0、< 0、≥ 0、≤ 0）。

因式分解，化为 (x - p)(x - q) > 0、< 0 等形式。

步骤 2：判别符号

对于 (x - p)(x - q) > 0、< 0，判别 p 和 q 的符号，大于 0 时为正，小于 0 时为负。

对于 (x - p)² > 0、< 0，p² 为正，p 无实根。

步骤 3：画数轴

在数轴上标出不等式的解，包括根（交叉点）和排除区间（虚部分）。

步骤 4：求解

根据数轴上的解，写出不等式的解集，如 x ∈ (a, b) 或 x ∈ (-∞, -c) ∪ (-d, +∞)。

注意：

当 a > 0 时，不等式正号对应向上抛物线。

当 a < 0 时，不等式正号对应向下抛物线。

求解不等式是一门重要的技能，尤其是在求解一元二次不等式时。解不等式的一般方法是先将不等式化简为标准形式，再利用二次函数的图像或公式来确定抛物线的开口方向和零点的取值范围，从而得出不等式的解集。通过掌握这种方法，我们可以解决各种各样的不等式问题，在数学和科学等领域中发挥重要作用。